根式教学计划

2020-08-15实用文

根式教学计划

篇一:二次根式教案设计

  二次根式教案设计

一:教学内容分析

  本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容,它是前面学习的数的开方的后继学习,也是学习二次根式的运算的基础,他在整个初中阶段起着重要的作用,贯穿始终,为后继学习打下夯实的基础。

二:学生情况分析

  本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的,有了一定知识基础,并且在勾股定理中有所运用,他们并不陌生,所以只要我们连接好新旧知识,学生很容易接受,加强新旧知识的联系,化为知为已知。

三、教学目标:

  1.知识与技能

  (1)理解二次根式的概念.

  (2)二次根式有意义的判定.

  2.过程与方法

  (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出二次根式概念.

  (2)再对概念的内涵进行分析,得出二次根式成立的条件,并运用这一条件进行二次根式有意义的判断.

  3.情感、态度与价值观

  通过本节的学习培养学生:准确归纳概念的科学精神,经过探索二次根式是否有意义,发展学生观察、分析、发现问题的能力.

四、教学重难点

  1.重点:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

  2.难点:利用“ (a≥0)”解决具体问题.

五、教学方法

  启发式教学法

六、教学过程

  导入新课(问题导入)

  请同学们独立完成下列三个问题:

  问题1、7的算术平方根是( )。

  问题2、直角三角形的两条直角边分别为5和4,斜边为( )。 问题3、正方形的面积为S,则它的边长为( )。

  推进新课

一、二次根式的定义

  很明显√7、√41、√S都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子。我们就把它称为二次根式。因此,一般地,我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,“√”称为二次根号。 想一想:为什么一定要加上a≥0这一条件?

  教师引导学生说出只有正数和零才有平方根,负数没有平方根。 议一议:(1)-1有算术平方根吗?

  (2)0的算术平方根是多少?

  (3)当a<0时,√a有意义吗?

  说明:负数没有平方根,更没有算术平方根。

  (4)√a表示什么含义?

  目的:让学生了解算术平方根与二次根式的联系。

二、应用迁移

  1、 对二次根式概念的考查

  下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:

  √2、√3、1/x 、√x(x≥0)、√0、-√2、1/(x+y)、√x+y(x≥0、y≥0)

  分析:看是否为二次根式,关键看是否满足√a(a≥0)的形式。 解:略

  点拨:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号;第二,被开方数是非负数。

  2、 对二次根式被开方数范围的考查

  当x为多少时,√3x-1在实数范围内有意义?

  分析:有二次根式的定义可知。被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,√3x-1在实数范围内有意义。

  解:由3x-1≥0,得x≥1/3,

  当x≥1/3时,√3x-1在实数范围内有意义。

  点拨:要使二次根式有意义,必须满足被开方数要大于或等于0.

三、巩固提高

  1、下列式子中,是二次根式的是( )

  A、-√7 B、三次根号7 C、√x D、x

  2、当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?

  (1)√x-3 ;(2)√2/3-4x ;(3)√-5x ;(4)√/x/+1

四、本课小结

  本节要掌握:

  1、 形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,“√”称为二次根号。

  2、 要使二次根式有意义,必须满足被开方数要大于或等于0.

  五、教学反思

  1:本节课从旧知识引入,降低难度,激发了求知欲,和进一步探索的欲望。

  2:本节课重点培养了学生的思维能力,使学生真正理解概念。

  3:学生用字母表示数还不熟练还有一部分同学错误认为a表示正数,-a表示负数。所以还应加强符号教学。

  4:对以前的完全平方式运用欠佳,所以应加强知识之间的综合运用能力。

篇二:二次根式的概念教学设计

教学目标

  1.理解二次根式的定义,并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式;

  2.会运用二次根式中被开方数的非负性,求被开方数中字母的取值范围;

  3. 会运用二次根式的非负性求值。

教学重点

  重点:理解二次根式的定义;

  难点:二次根式的非负性的灵活运用。

教学过程

  一、回忆引入

  1、什么叫做一个数的平方根?如何表示?

  一般地,若一个数的平方等于a,则这个数就叫做a的平方根。

  2、什么是一个数的算术平方根?如何表示?

  正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0

  用 (a0)表示。

  3、平方根的性质:

  正数有个平方根且互为 0有个平方根就是; 没有平方根。

  二、探究新知

  探究一:

  1.请同学们认真思考以下几个问题,然后填空。

  (1)、塔座所形成的`这个直角三角形的斜边长为米。

  (2)、圆形的下球体在平面图上的面积为S,则半径为(3)、正方形的边长是。

  (4)、要做一个两直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺,斜边的长应为 cm.

  观察上面的填空你认为所填的各式有哪些共同特点?

  方数。

  2.请你根据二次根式的定义,说说一个式子要想成为二次根式应该具备哪些条件?

  3.下列各式是二次根式吗?

  练习1:判断下列各式中哪些是二次根式?

  (1)1 (2)?16 (3)3?2 (4)?x(x?0) 2

  (5)(m?3)2 (6)a2?2a?2

  探究二、从二次根式的定义中你能知道被开方数及二次根式的取值范围吗? 小组讨论,代表发言。

  总结:被开方数为非负数,二次根式也为非负数,所以二次根式具有双重非负性。

  1.根据被开方数的非负性确定下列二次根式中字母的取值范围。

  例2:确定下列二次根式中字母的取值范围:(师生合作共享探究的乐趣)

  ?1a?1?211?2a?3?x?x?1

  归纳:求二次根式中字母的取值范围的基本依据:

  ①被开方数零;②分母中有字母时,要保证分母。 练习2:字母取何值时,下列二次根式有意义?

  (1)x?1 (2)2a?3(3)

  思考:

  当x是怎样的实数时,x2 在实数范围内有意义?x3 呢?

  小组讨论,代表发言,说出理由。

  练习:字母取何值时,下列二次根式有意义? 1(4)2b?1??2b x

  (1)(a?3) (2)?3x (3)24x (4)(21x2

  2.二次根式非负性的应用

  旧知迁移,若|x-3|与(y+3)2互为相反数,求x与y的值是 。 例:1.若x?3与(y+3)2互为相反数,求(x2013)的值是 。 y

  2.若a?2?2b?7?0,则a?2b?

  三、小结

  本节课学习了二次根式的定义及性质。掌握用二次根式的定义判断一个式子是否为二次根式,根据的二次根式的双重非负性能够求解被开方数中字母取值范围;能够根据二次根式的性质求二次根式的值。

  四、布置作业

  课本P5练习题,习题21.1复习巩固第1题。

  五当堂检测:

  1指出下列各式中哪些是二次根式?哪些不是二次根式?为什么

  (1)x2?1 (2)a?2?a?2?

  (3)a?b?a?b?(4)a

  (5)5m2 (6)m?n?m?n?

  2、当x取怎样的实数时,下列各数在实数范围内有意义?

  (1)x?1(2)?5x

  (3)4x(4) x?12x?1

  1

  b?a3

  、若(a2与|b+1|互为相反数,求的值。

  4、若a?2+b?3=0,则a2?b?

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