【模拟试题】
一、选择题
1、动点M到定点 和 的距离的和为8，则动点M的轨迹为
A、椭圆 B、线段 C、无图形 D、两条射线
2、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
A、 C、2- -1
3、(2004年高考湖南卷)F1、F2是椭圆C： 的焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为
A、2个 B、4个 C、无数个 D、不确定
4、椭圆 的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为
A、32 B、16 C、8 D、4
5、已知点P在椭圆(x-2)2+2y2=1上，则 的最小值为
6、我们把离心率等于黄金比 是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则 等于
A、 C、
二、填空题
7、椭圆 的顶点坐标为 和 ，焦点坐标为 ，焦距为 ，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 .
8、设F是椭圆 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1，2， )，使得|FP1|、|FP2|、|FP3|组成公差为d的等差数列，则d的取值范围是 .
9、设 ， 是椭圆 的两个焦点，P是椭圆上一点，且 ，则得 .
10、若椭圆 =1的准线平行于x轴则m的取值范围是
三、解答题
11、根据下列条件求椭圆的标准方程
(1)和椭圆 共准线，且离心率为 .
(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为 和 ，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.
12、已知 轴上的一定点A(1，0)，Q为椭圆 上的动点，求AQ中点M的轨迹方程
13、椭圆 的焦点为 =(3， -1)共线.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设M是椭圆上任意一点，且 = 、 R)，证明 为定值.【试题答案】
1、B
2、D
3、A
4、B
5、D(法一：设 ，则y=kx代入椭圆方程中得：(1+2k2)x2-4x+3=0，由△0得： .法二：用椭圆的参数方程及三角函数的有界性求解)
6、C
7、( ;(0， );6;10;8; ; .
10、m 且m0.
11、(1)设椭圆方程 .
所求椭圆方程为 的坐标为
13、解：设P点横坐标为x0，则 为钝角.当且仅当 .
14、(1)解：设椭圆方程 ，F(c，0)，则直线AB的方程为y=x-c，代入 ，化简得：
由 =(x1+x2，y1+y2)， 共线，得：3(y1+y2)+(x1+x2)=0，
又y1=x1-c，y2=x2-c
3(x1+x2-2c)+(x1+x2)=0， x1+x2=
(2)证明：由(1)知a2=3b2，所以椭圆 可化为x2+3y2=3b2
∵M 2+3