篇五:用函数观点看一元二次方程说课稿
一、教育目标
知识技能:了解一元二次方程的根的几何意义,掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根. 数学思考:建立一元二次方程与二次函数的关系,通过图象,体会数与形的完美结合. 解决问题:1.通过实际问题,体会一元二次方程解的实际意义,发展数学思维.
2.求解过程中,学会合作、交流.
情感态度:1.通过对小球飞行问题的分析,感受数学的应用,激发学生学习热情.
2.在求解过程中,体会解决问题的方法,培养学生的合作交流意识和探索精神.
二、重点、难点分析
①重点:方程与函数之间的联系,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
②难点:二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
三、教学过程设计
活动1 问题引入
问题:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位: m)与飞行时间 t (单位: s)之间具有关系:h?20t?5t2.
(1) 球的飞行高度能否达到15 m? 若能,需要多少时间?
(2) 球的飞行高度能否达到20 m? 若能,需要多少时间?
出示问题,学生分析理解.注意学生对高度、时间的理解分析:通过对小球飞行问题的求解,激发学生对一元二次方程根的探索兴趣.
(1) h是t的二次函数;(2)当h取具体值时,得到关于t的一元二次方程;
(3)如何求解一元二次方程的根呢?(4)如何理解一元二次方程与二次函数的关系?
活动2 方程与函数—观察、分析二次函数的图象,判断一元二次方程根的情况,发展学生分析问题的能力.
问题:下列二次函数的图象与x轴有没有公共点?若有,求出公共点的横坐标;当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?教师展示问题,学生讨论合作完成:
(1)y?x2?x?2
(2)y?x2?6x?9
(3)y?x2?x?1分析:(1)如何作出函数的图象; (2)利用图象确定函数的值; (3)由函数图象,能得出相应的一元二次方程的根吗? 图象法求解:
(1)函数图象与x轴的公共点的横坐标是-2,1,此时的函数值是0;
(2)函数图象与x轴的公共点的横坐标是3,此时的函数值为0;
(3)函数图象与x轴没有公共点.
(注:此题的上述解法也可以脱离图象,理解为代数法求解.)
教师提出问题,学生在独立思考完成,参见教材图26.2-2.
活动3 巩固、应用—通过例题巩固用函数图象判断方程根的情况,激发探索精神.
例:利用函数图象求方程
2x2?2? x? 2? 2 x ? 2 ? 0 的实数根(精确到0.1)解:作 y x 的图象(如下图),它与x轴的
公共点的横坐标大约是-0.7,2.7,所以方程的实数根为 x . 1??0.7,x2?2.7
在本次活动中,教师应关注:
(1)与方程对应的二次函数;
(2)由图象求得的根,因为存在误差,一般是近似的;
(3)学生对二次函数图象的应用.
本次活动中,教师应关注:(1)直角坐标系的建立;(2) 计算成绩.
图26.2-3
练习:校运会上,某运动员掷铅球,铅球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y??0.2x2?2x?1.7,则此运动员的成绩是多少?
活动4 小结、布置作业—回顾、反思、交流.布置课后作业,巩固、发展提高
师生共同总结:
(1)利用二次函数的图象求一元二次方程的根.(数形结合)
(2)由于作图或观察可能存在误差,由图象求得的根,一般都是近似的.
课后习题.
四、教学反思:
让学生体验函数y=x2和y=bx+c的交点的横坐标是方程x2=bx+c的解的探索过程,掌握用函数y=x2和y=bx+c图象交点的方法求方程ax2=bx+c的解。通过渗透数形结合的思想,提高学生综合解题能力。
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